Pauli, o tirano

As primeiras aulas de física quântica não são interessantes, são revoltantes. Se você não sente vontade de jogar o livro na parede, isso indica que não está entendendo a matéria. A razão é também o motivo de tanto usarem essa área da física para venderem esoterismo pseudocientífico, acrescentando a palavra quântica a qualquer termo para soar mais elaborado (tarô quântico parece bem mais interessante que tarô); a física quântica não possui, para vários conceitos, analogias no nosso mundo.

Enquanto conseguimos analogias para o campo elétrico no eletromagnetismo, tentamos explicar que é como o correr de um rio, tomando metáforas e alegorias dos fluidos para explicar as cargas, a física quântica não lida bem com analogias. E não é de se estranhar, ela é, em última análise, muito mais fundamental que a nossa física clássica, a física do dia-a-dia. Como ela descreve o muito, muito pequeno, não é obrigada a ter nada em comum com a realidade que conhecemos. Vou dar um exemplo.

Aprendemos a existência de uma propriedade das partículas chamada spin. O nome engana, os que descobriram essa propriedade achavam que ela representava o quanto a partícula estava girando, e isso não é verdade. É uma boa analogia, mas, se levada a sério, a energia do spin, se entendida como de rotação, obrigaria a partícula a girar mais rápido que a luz, um problema grave de tentar importar conceitos clássicos como “girar” a partículas. Por fim, um bom livro de quântica apenas dirá que as partícula possuem essa propriedade chamada spin, como possui outras que nos são familiares, como massa e carga. Mas não conseguimos perceber claramente a presença do spin em nosso mundo, foi uma propriedade descoberta apenas ao olhar para o muito pequeno. Assim, a pergunta: “o que exatamente é o spin?” não faz sentido. Ele é, ponto final, como a carga e a massa também são. Não se deve tentar explicar o muito pequeno pelo muito grande, é como tentar achar um análogo do tijolo entre os arranha-céus, o que você deve fazer é explicar o muito grande através do muito pequeno. A verdadeira pergunta é: “por que não vemos o spin no nosso dia-a-dia?”, e parte da resposta é dizer que, o spin podendo valer +1 ou -1, com muitas partículas juntas o +1 de umas compensa o -1 de outras e um corpo feito de muitos átomos acaba sendo “neutro” em spin. Outra parte da resposta está aqui, mas é um pouco mais complicada e não recomendo. E o que seria um corpo “carregado em spin”, com muito mais gente valendo +1 que -1? Chamamos esses corpos de imãs, e você provavelmente deve ter um em sua geladeira.

E o spin não é o único. Há um princípio fundamental e místico na quântica, cuja explicação honesta é bem complicada: o princípio de Pauli. De forma extremamente simplificada, esse princípio dos dirá que as partículas se dividem em dois grupos: os férmions (a maior parte dos que você conhece: o elétron, o quark, o neutrino) e os bósons (o fóton e outros menos conhecidos, como o glúon, eu sei, parecem todos nomes de pokemon). Enquanto os bósons vivem uma vida tranquila, os férmions devem obedecer ao princípio de Pauli, que diz que férmions iguais não podem jamais estar juntos no mesmo lugar. As noções de “juntos” e “mesmo lugar” são mais complicadas do que parecem, mas o princípio geral é esse: se dois férmions estão juntos, algo neles é diferente.

Esse princípio possui diversas implicações. Lembra-se daquela história de orbitais atômicos em suas aulas de química, ou do diagrama de Linus Pauling, ou das letras s, p, d, f? Esses conceitos todos são uma maneira diferente de escrever o princípio de Pauli. Os elétrons estão em torno do núcleo atômico, eles são férmions. Naturalmente, eles vão estar no menor estado de energia possível; se eles estiverem com uma energia alta, vão provavelmente enviar essa energia em forma de fóton e descer para um estado mais baixo de energia. Se fica difícil imaginar, tente visualizar essa energia como a “velocidade” dos elétrons. Se rápidos demais, eles podem enviar essa energia sobrando em forma de fóton e ficar mais devagar, sendo difícil acelerar de novo. Se um elétron tem mais energia que outro, dizemos que ele está em outra camada eletrônica. Aqueles desenhos de anéis concêntricos das camadas do átomo não são verdadeiros, a camada tem muito mais a ver com a velocidade do elétron que com a posição, e o lugar do átomo onde os elétrons ficam está bem diferente de círculos concêntricos, em alguns casos é mais perto de uma chupeta que de uma esfera.

No caso do estado de menor energia, teremos um problema. Um elétron consegue entrar lá, mas o próximo não, porque ele precisa ser diferente em algo, pelo princípio de Pauli. Então o primeiro entra com spin valendo +1, um segundo pode entrar valendo -1, e a entrada para elétrons é fechada depois disso. O estado de menor energia, o tal do orbital s, não pode abrigar mais que 2 elétrons, porque o princípio de Pauli impede. Se mais elétrons querem entrar no átomo, eles devem ter uma energia superior ao do estado 1s, devem ocupar um espaço em uma camada mais energética, que é onde está livre. Esse princípio, que antes parecia uma proibição arcana, rege a estrutura eletrônica dos átomos. Temos uma representação simples dessa lei nesse desenho tirado de xkcd.com:

E não somente lá. No interior de uma estrela grande, os elétrons são forçados a ficarem muito juntos e, pelo princípio de Pauli, devem diferir em alguma coisa. Sem opção, eles devem diferir em energia, isso força os elétrons do interior da estrela a terem muito mais energia do que eles “precisariam” se não fosse o princípio de Pauli; essa diferença de energia é responsável pela estabilidade da estrela durante milhares de anos; se não fosse o princípio de Pauli, os elétrons poderiam se encostar em um nível de energia baixa e o interior da estrela não conseguiria resistir à pressão gravitacional (é um pouco importante ler o post sobre esse tema para entender o que digo). Um fenômeno quântico, do mundo do muito pequeno, assegura que a estrela não colapse; Pauli exige que os elétrons sejam diferentes, e eles se tornam diferentes em alguma coisa, sem opção, devem aumentar sua velocidade para diferirem em energia.

O princípio de Pauli se aplica a todos os férmions. Curiosamente (putz, é um teorema bem difícil de provar, conhecido teorema da estatística do spin), todos os férmions possuem spin semi inteiro (1/2, 3/2, 5/2) e os bósons possuem spin inteiro (0, 1, 2), o que conecta esses dois conceitos de modo nada trivial e torna a teoria quântica de campos mais divertida.

Apesar de parecer místico, uma proibição de juntar partículas iguais, o princípio de Pauli nada tem de misterioso e possui formulação matemática precisa e elaborada. A quântica sofre daquele mal, ao enunciar uma lei, tê-la rapidamente roubada por charlatães esotéricos que a convertem em frases genéricas e sem sentido como “estamos todos conectados no mundo quântico” ou “cada partícula é única, cada indivíduo é único”. Ao encontrar um desses, não combata, fuja. Não tente explicar, corra. Eles não parecem querer a verdade, gostam mais de adequar a ciência a suas preconcepções; e dizer a verdade a quem não a ama é apenas dar mais munição para ser mal interpretado. Não estou em uma cruzada contra misticismo ou esoterismo, isso é assunto para outro post, talvez ainda outro blog; deixo apenas um aviso, como físico, que esse uso da quântica como fonte de frases-feitas pseudocientíficas me revolta. A quântica é a teoria mais testada da física, e a que passou nos testes com maior precisão, a mais “certa” das áreas, e talvez a mais estranha por suas leis e ditos sem análogo clássico. Como elétrons que giram sem girar, como gatos que estão mortos e vivos, como Pauli, ditando que partículas iguais, por mais que se amem, não podem ficar juntas.

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3 ideias sobre “Pauli, o tirano

  1. Jin

    Dois férmions de igual spin não podem estar no mesmo lugar ao mesmo tempo. Um férmion de spin +1 teria de jogar energia fora (desacelerar), assim se tornando um férmion de spin -1 e se juntar a um férmion +1. nos núcleos das estrelas isso acontece pra tornar possível a fusão nuclear, certo?, então é por isso que as estrelas emitem tanta luz? sabendo que os férmions jogam a energia fora em forma de fóton. estou com essa dúvida…

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    1. Ricardo Marino Autor do post

      O spin influencia na energia da partícula, mas não como você imagina. O spin + não possui mais energia que o -, mudar de spin afeta a energia mas por outras razões, o + e o – são completamente simétricos em energia se o sistema não privilegia uma direção em relação a outra. A resposta é confusa, eu sei, mas eu precisaria explicar um pouco mais sobre spin, energia e magnetismo para ser mais feliz nela. Os elétrons emitem energia em forma de fóton, você tem razão, isso acontece quando um deles está em uma “camada energética” mais elevada (em uma analogia, é como se ele estivesse “mais rápido”) e passasse a uma mais baixa (ficasse “mais devagar”). Nesse processo, ele emite o fóton. A estrela emite tanta luz porque está em alta temperatura, isso faz os elétrons atingirem camadas altas e, caindo, liberarem energia. Vou trabalhar em um post com uma resposta mais detalhada desse processo, que é muito bonito.

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  2. Pingback: Data venia | Todas as configurações possíveis

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